Импеданс. Основные формулы и методы измерения

оборудование и методы измерений
Post Reply
UR5FFR
Site Admin
Posts: 2187
Joined: 21 Apr 2012, 22:00
Позывной: UR5FFR
Location: Odessa

Импеданс. Основные формулы и методы измерения

Post by UR5FFR »

Базовые формулы для вычисления КСВ
swr2.png
swr2.png (9.28 KiB) Viewed 4393 times
swr1.png
swr1.png (2.73 KiB) Viewed 4393 times
Некоторые основные соотношения между SWR (S), gamma (Г) и return loss (RL)
swr-gamma-rl.png
swr-gamma-rl.png (35.29 KiB) Viewed 14603 times
Z = Zo * ((1 + Γ) / (1 - Γ))

В данных формулах используется модуль коэффициента согласования gamma, который изначально является комплексной величиной.

Справедливо следующее соотношение
gamma-z.png
gamma-z.png (4.77 KiB) Viewed 14603 times
Коэффициент отражения по входу S11, который приводят в справочниках на ВЧ транзисторы это тот же самый gamma (Г), но обычно его задают в полярной форме в виде пары magnitude/angle. Перевод в декартову систему

Г = mag*cos(ang) + j*mag*sin(ang)

В сети есть онлайн калькуляторы для пересчета S11 в импеданс, например https://owenduffy.net/calc/s2z.htm

Зависимость КСВ от комплексного импеданса нагрузки
formula-SWR-ZL.jpg
formula-SWR-ZL.jpg (29.56 KiB) Viewed 11255 times
Для преобразования последовательного в параллельное соединение и обратно полезны следующие формулы
seq-par.png
seq-par.png (26.46 KiB) Viewed 14601 times
KImage40.gif
KImage40.gif (3.21 KiB) Viewed 2214 times
Литература
1. Impedance Matching. By David Knight G3YNH and Nigel Williams G3GFC
2. Что такое входное сопротивление антенны и что с ним делать? LY3BG
UR5FFR
Site Admin
Posts: 2187
Joined: 21 Apr 2012, 22:00
Позывной: UR5FFR
Location: Odessa

Re: Измерение комплексного импеданса

Post by UR5FFR »

Для устранения ошибок измерения в векторных анализаторах используют метод OSL (open/short/load). Математика следующая (все вычисления проводятся с комплексными величинами):
2018-04-17 at 00-01-08.png
2018-04-17 at 00-01-08.png (63.01 KiB) Viewed 13757 times
Для калибровки нужны три известные нагрузки. Например 5/50/500 ом. В случае если в качестве нагрузок используется 50ом, замкнутый и разомкнутый вход то коэффициенты коррекции могут быть получены напрямую. Для этого вспомним значения Г которые должны быть получены на этих нагрузках:
gamma_cal_1.png
gamma_cal_1.png (19.76 KiB) Viewed 11321 times
Подставляя их в систему уравнений и разрешая ее получим значения коэффициентов
gamma_cal_2.png
gamma_cal_2.png (35.6 KiB) Viewed 7178 times

Тут Г50R, Гopen и Гshort - измеренные значения Г на соответствующих нагрузках
UR5FFR
Site Admin
Posts: 2187
Joined: 21 Apr 2012, 22:00
Позывной: UR5FFR
Location: Odessa

Измерение комплексного импеданса с помощью КСВ-метра

Post by UR5FFR »

Данный метод используется в антенном анализаторе SWR Mouse
Если вы знаете значение КСВ то это окружность нагрузок в декартовой комплексной плоскости R+jX (не диаграма смит). Если вы последовательно с неизвестной нагрузкой включите что-то дополнительное с импедансом a+jb и измерите КСВ то нарисуете еще одну окружность у которой центр будет смещен на эти самые a+jb. В результате пересечения графиков вы сразу находете два возможных значения комплексного импеданса нагрузки. Можно сделать и третье измерение - тогда получите однозначное решение. Именно так у меня работает антенный анализатор SWR Mouse - измеряется КСВ нагрузки два раза, причем во втором случае последовательно с нагрузкой включается резистор небольшого номинала - у меня 50ом. В итоге после простейших вычислений имеем активную и реактивную составляющую импеданса нагрузки (реактивная без знака).

Код вычисления комплексного импеданса по двум точка КСВ с Rдоп=0 и Rдоп=50

Code: Select all

procedure CalcImpedance(s1,s2: double; var re,im: double);
const
  dR = 50; // номинал дополнительного резистора
var
  c1,c2,r1,r2: double;
begin
  // центры и радиусы
  c1:=25*(s1+1.0/s1);
  r1:=25*(s1-1.0/s1);
  c2:=25*(s2+1.0/s2)-dR;
  r2:=25*(s2-1.0/s2);
  // пересекаем
  re:=(r1*r1-r2*r2-c1*c1+c2*c2)/(2*(c2-c1));
  if re < 0 then
    re:=0;
  im:=r1*r1-(re-c1)*(re-c1);
  if im > 0 then
    im:=Sqrt(im)
  else
    im:=0;
end;
Применение этого метода в автоматическом антенном тюнере может существенно сократить время настройки. Алгоритм тюнера сводится к тому чтобы сделать два измерения КСВ, рассчитать две цепи согласования и методом проверки выяснить какая из них подходит т.к. знак реактивки неизвестен. Для пуристов можно уточнить найденное решение градиентным спуском.
Post Reply