Измерение LC с помощью генератора и частотомера
Posted: 27 Jun 2012, 11:06
Измерение индуктивности с помощью генератора/частотомера.
Потребуются два образцовых высокоточных конденсатора. Подключая их параллельно с индуктивностью замеряем частоту генерации. Записываем систему:
F1 = 1/(2*Pi*Sqrt(Lx*(C1+C0)))
F2 = 1/(2*Pi*Sqrt(Lx*(C2+C0)))
тут C1C2 - образцовые конденсаторы, F1F2 -частота генерации, C0 - паразитная емкость, неизвестная нам. после несложных преобразований получаем:
C1+C0 = 1/(4*Pi^2*F1^2*L)
C2+C0 = 1/(4*Pi^2*F2^2*L)
положим что C1 > C2 (и как следствие F1 < F2) . вычтем из первого уравнения второе
C1-C2 = (1/F1^2 - 1/F2^2) / (L*4*Pi^2)
откуда
L = (1/F1^2 - 1/F2^2) / (4*Pi^2*(C1-C2))
как видим паразитная емкость C0 исключена. ее можно определить например вот так - разделим первое уравнение на второе
(C1+C0)/(C2+C0) = F2^2 / F1^2
разрешаем получившееся уравнение относительно C0
F1^2*C1+F1^2*C0 = F2^2*C2+F2^2*C0
F2^2*C0 - F1^2*C0 = F1^2*C1 - F2^2*C2
C0*(F2^2-F1^2) = F1^2*C1 - F2^2*C2
C0 = (F1^2*C1 - F2^2*C2) / (F2^2-F1^2)
==========================================================================
имеет смысл так же рассмотреть частный случай когда C1=0, C2>0. т.е. у нас один образцовый конденсатор. формулы несколько упрощаются:
L = (1/F2^2 - 1/F1^2) / (4*Pi^2*C2)
C0 = F2^2*C2 / (F1^2-F2^2)
Потребуются два образцовых высокоточных конденсатора. Подключая их параллельно с индуктивностью замеряем частоту генерации. Записываем систему:
F1 = 1/(2*Pi*Sqrt(Lx*(C1+C0)))
F2 = 1/(2*Pi*Sqrt(Lx*(C2+C0)))
тут C1C2 - образцовые конденсаторы, F1F2 -частота генерации, C0 - паразитная емкость, неизвестная нам. после несложных преобразований получаем:
C1+C0 = 1/(4*Pi^2*F1^2*L)
C2+C0 = 1/(4*Pi^2*F2^2*L)
положим что C1 > C2 (и как следствие F1 < F2) . вычтем из первого уравнения второе
C1-C2 = (1/F1^2 - 1/F2^2) / (L*4*Pi^2)
откуда
L = (1/F1^2 - 1/F2^2) / (4*Pi^2*(C1-C2))
как видим паразитная емкость C0 исключена. ее можно определить например вот так - разделим первое уравнение на второе
(C1+C0)/(C2+C0) = F2^2 / F1^2
разрешаем получившееся уравнение относительно C0
F1^2*C1+F1^2*C0 = F2^2*C2+F2^2*C0
F2^2*C0 - F1^2*C0 = F1^2*C1 - F2^2*C2
C0*(F2^2-F1^2) = F1^2*C1 - F2^2*C2
C0 = (F1^2*C1 - F2^2*C2) / (F2^2-F1^2)
==========================================================================
имеет смысл так же рассмотреть частный случай когда C1=0, C2>0. т.е. у нас один образцовый конденсатор. формулы несколько упрощаются:
L = (1/F2^2 - 1/F1^2) / (4*Pi^2*C2)
C0 = F2^2*C2 / (F1^2-F2^2)